Question

x^2+ax+20=0
X1^2+x2^2=41
Нужно найти а

Answer 1

Ответ:

$-9;\ 9$

Объяснение:

По теореме Виета для квадратного уравнения

$ax^2+bx+c=0$

сумма корней равна:

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a},$

а произведение корней равно:

$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\left(-\frac{b}{a}\right) ^2-2\cdot \frac{c}{a}=\frac{b^2}{a^2}-\frac{2c}{a}=\frac{b^2-2ac}{a^2}$

$x^2+ax+20=0\\\\x_1^2+x_2^2=41\\\\x_1^2+x_2^2=\frac{a^2-2\cdot 1\cdot 20}{1^2}\\\\x_1^2+x_2^2=\frac{a^2-40}{1}\\\\x_1^2+x_2^2=a^2-40\\\\a^2-40=41\\\\a^2-40-41=0\\\\a^2-81=0\\\\(a+9)(a-9)=0\\\\a+9=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a-9=0\\\\a=-9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a=9$