ДАЮ 100 БАЛЛОВ.
Авиакружок посещают 20 человек. Определите вероятность того, что в кружке 4 девушки, если вероятность заинтересованности девушек этим кружком равна 0,2.
Нужно решить через формулу полной вероятности или формулу Байеса. Лучше через полную вероятность.
Ответы
Відповідь:
Давайте решим задачу через формулу полной вероятности.
Обозначим события:
- D - вероятность того, что в кружке 4 девушки.
- G - вероятность заинтересованности девушек кружком.
- N - вероятность заинтересованности не девушек кружком (в данном контексте, мужчин).
Из условия задачи известно, что P(G) = 0.2.
Вероятность того, что в кружке 4 девушки при условии заинтересованности девушек, можно выразить через условную вероятность:
P(D|G) = P(D∩G) / P(G)
Теперь воспользуемся формулой полной вероятности:
P(D∩G) = P(D|G) * P(G) + P(D|G) * P(N)
Так как из условия задачи следует, что в кружке 20 человек, и если в кружке 4 девушки, то оставшиеся 16 человек - мужчины, то P(D|N) равно вероятности того, что из 16 человек выберем 0 девушек, что можно выразить через биномиальный коэффициент:
P(D|N) = C(16,0) * (2,0)⁰ * (0.8)¹⁶ = 0.8¹⁶
Теперь можем вычислить:
P(D∩G) = P(D|G) * P(G) * + P(D|N) * P(N)
P(D∩G) = P(D∩G) / P(G) * P(G) + 0.8¹⁶ * (1 - 0.2)
Теперь можем решить уравнение относительно P(D|G):
P(D|G) = P(D∩G) / P(G) = 0.8¹⁶ * (1 - 0.2) / 0.2
Таким образом, мы определяем вероятность того, что в кружке 4 девушки при условии, что девушки заинтересованы кружком.