Осуществите перевод указанных целых чисел, которые заданы в десятичной системе счисления, в двоичную и восьмеричную системы:
а) 310;
б) 425;
в) 2021.
Покажите полное решение со всеми промежуточными расчётами.
Ответы
Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную системы, мы можем использовать деление нацело. Вот как это делается:
а) Перевод числа 310 в двоичную систему:
Делим 310 на 2: 310 ÷ 2 = 155 с остатком 0.
Делим 155 на 2: 155 ÷ 2 = 77 с остатком 1.
Делим 77 на 2: 77 ÷ 2 = 38 с остатком 1.
Делим 38 на 2: 38 ÷ 2 = 19 с остатком 0.
Делим 19 на 2: 19 ÷ 2 = 9 с остатком 1.
Делим 9 на 2: 9 ÷ 2 = 4 с остатком 1.
Делим 4 на 2: 4 ÷ 2 = 2 с остатком 0.
Делим 2 на 2: 2 ÷ 2 = 1 с остатком 0.
Делим 1 на 2: 1 ÷ 2 = 0 с остатком 1.
Теперь прочитаем остатки снизу вверх: 100110110.
Таким образом, число 310 в двоичной системе равно 100110110.
б) Перевод числа 425 в двоичную систему:
Делим 425 на 2: 425 ÷ 2 = 212 с остатком 1.
Делим 212 на 2: 212 ÷ 2 = 106 с остатком 0.
Делим 106 на 2: 106 ÷ 2 = 53 с остатком 1.
Делим 53 на 2: 53 ÷ 2 = 26 с остатком 1.
Делим 26 на 2: 26 ÷ 2 = 13 с остатком 0.
Делим 13 на 2: 13 ÷ 2 = 6 с остатком 1.
Делим 6 на 2: 6 ÷ 2 = 3 с остатком 0.
Делим 3 на 2: 3 ÷ 2 = 1 с остатком 1.
Делим 1 на 2: 1 ÷ 2 = 0 с остатком 1.
Читаем остатки снизу вверх: 110101001.
Таким образом, число 425 в двоичной системе равно 110101001.
в) Перевод числа 2021 в двоичную систему:
Делим 2021 на 2: 2021 ÷ 2 = 1010 с остатком 1.
Делим 1010 на 2: 1010 ÷ 2 = 505 с остатком 0.
Делим 505 на 2: 505 ÷ 2 = 252 с остатком 1.
Делим 252 на 2: 252 ÷ 2 = 126 с остатком 0.
Делим 126 на 2: 126 ÷ 2 = 63 с остатком 0.
Делим 63 на 2: 63 ÷ 2 = 31 с остатком 1.
Делим 31 на 2: 31 ÷ 2 = 15 с остатком 1.
Делим 15 на 2: 15 ÷ 2 = 7 с остатком 1.
Делим 7 на 2: 7 ÷ 2 = 3 с остатком 1.
Делим 3 на 2: 3 ÷ 2 = 1 с остатком 1.
Делим 1 на 2: 1 ÷ 2 = 0 с остатком 1.
Читаем остатки снизу вверх: 11111100101.
Таким образом, число 2021 в двоичной системе равно 11111100101.
Теперь переведем полученные двоичные числа в восьмеричную систему. Для этого разбиваем двоичное число на группы по 3 цифры и переводим их в соответствующие восьмеричные цифры:
а) 100110110:
100 -> 4
110 -> 6
110 -> 6
Итак, число 100110110 в восьмеричной системе равно 466.
б) 110101001:
110 -> 6
101 -> 5
001 -> 1
Итак, число 110101001 в восьмеричной системе равно 651.
в) 11111100101:
111 -> 7
111 -> 7
001 -> 1
01 -> 1
Итак, число 11111100101 в восьмеричной системе равно 7711.