а) Скількома способами можна розташувати в ряд 5 білих і 4 чорних кулі так, щоб чорні кулі не лежали поруч, Розглянути два випадки: кулі одного кольору не відрізняються одна від одної; усі кулі різні.
б) На першій із двох паралельних прямих лежить 10 точок, на другій - 20. Скільки існує трикутників з вершинами в цих точках?
Ответы
Ответ:
а) Давайте розглянемо два випадки:
1. Кулі одного кольору не відрізняються одна від одної.
У цьому випадку ми маємо 5 білих куль і 4 чорних кулі. Щоб чорні кулі не лежали поруч, ми можемо розташувати білі і чорні кулі чередуючи, що можна зробити наступним чином: BCBBCBCBC, де "B" представляє білі кулі, а "C" - чорні.
Кількість способів для цього випадку дорівнює кількість перестановок білих і чорних куль, тобто 9!.
2. Усі кулі різні.
У цьому випадку, ми можемо вибрати 5 місць для білих куль з 9 загальних місць, а потім розташувати білі кулі на цих місцях. Кількість способів вибору 5 місць з 9 можна обчислити за допомогою комбінаторики: C(9, 5) = 126.
Далі, ми можемо розмістити 5 білих куль на вибраних місцях, що дорівнює 5!.
Отже, загальна кількість способів для цього випадку дорівнює 126 * 5!.
б) Для побудови трикутника потрібно обрати будь-які три точки з усіх доступних точок. Кількість способів обрати 3 точки з 30 (оскільки є 30 точок усього - 10 на першій прямій та 20 на другій) можна обчислити за допомогою комбінаторики: C(30, 3) = 4,860.
Отже, існує 4,860 різних трикутників з вершинами в цих точках.