Question

Площина, паралельна стороні АС трикутника АВС, перетинає сторони АВ і ВС у точках А1 С1 відповідно. Знайдіть відношення АА1 : АВ, якщо A1C1 = 6 см, АС - 9 см.​

Answer 1

Давайте використаємо подібність трикутників, а саме трикутників АВС і АА1С1.

Оскільки площина, паралельна стороні AC, перетинає сторони AB і BC у точках A1 і C1 відповідно, ми можемо сказати, що трикутники АВС і АА1С1 подібні один до одного (за теоремою про паралельність та кутову бісектрису в трикутнику).

Таким чином, ми можемо встановити відношення довжин сторін цих подібних трикутників:

(АА1 / АВ) = (А1С1 / AC)

Ми знаємо, що А1С1 = 6 см та AC = 9 см. Підставимо ці значення в рівняння:

(АА1 / АВ) = (6 см / 9 см)

Тепер спростимо дріб:

(АА1 / АВ) = (2/3)

Отже, відношення АА1 до АВ дорівнює 2/3.