Question

СРОЧНО!!
Основою піраміди є трикутник зі сторонами 6 см, 25 см і 29 см. Усі бічні грані однаково нахилені до основи піраміди. Який кут утворюють бічні грані з основою, якщо висота піраміди дорівнює 2√3 см?

Answer 1

Ми можемо використовувати косинус закон для обчислення кута між бічною гранню і основою піраміди. В цьому випадку, ми знаємо довжини всіх трьох сторін трикутника, і нам потрібно знайти кут "α" між бічною гранню і стороною 6 см, яку ми позначимо як "a."

Спочатку знайдемо кут "α" за допомогою косинуса:

\(\cos(α) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\),

де:
- \(a = 6\) см (сторона трикутника, з якою ми порівнюємо кут),
- \(b = 25\) см (інша бічна сторона трикутника),
- \(c = 29\) см (основа піраміди).

Підставимо значення:

\(\cos(α) = \frac{6^2 + 25^2 - 29^2}{2 \cdot 6 \cdot 25} = \frac{36 + 625 - 841}{300} = \frac{-180}{300} = -\frac{3}{5}\).

Тепер знайдемо кут "α" за допомогою оберненого косинуса:

\(α = \arccos\left(-\frac{3}{5}\right)\).

Використовуючи калькулятор, ми отримуємо:

\(α ≈ 126.87^\circ\).

Отже, бічні грані утворюють кут приблизно 126.87 градусів з основою піраміди.