Question

Найти проекцию большего катета на гипотенузу если меньший катет равен корень 65 а длина высоты опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу 2корен10

Answer 1

Ответ:Применяя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где меньший катет равен корень 65, а длина высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу, равна 2√10, мы можем найти длину гипотенузы.

По теореме Пифагора:

больший катет² + меньший катет² = гипотенуза²

Пусть "а" будет большим катетом и "с" — гипотенузой.

Таким образом, у нас есть:

а² + (√65)² = с²

а² + 65 = с²          -----(1)

Также известно, что высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна 2√10.

Мы можем выразить высоту через больший катет и гипотенузу с помощью подобия треугольников. Высота подобна большему катету и гипотенузе:

2√10 / с = a / с

a = (2√10 / с) * с

a = 2√10

Теперь мы можем заменить a в уравнении (1):

(2√10)² + 65 = с²

4 * 10 + 65 = с²

40 + 65 = с²

105 = с²

Таким образом, гипотенуза с равна √105.

Для нахождения проекции большего катета на гипотенузу, мы можем использовать соотношение большего катета к гипотенузе:

проекция = больший катет / гипотенуза

проекция = 2√10 / √105

проекция = (2 * √10) / (√105)

проекция = (2 * √10 * √105) / 105

проекция = (2 * √(10 * 105)) / 105

проекция = (2 * √(10 * 5 * 21)) / 105

проекция = (2 * √(2² * 5 * 3² * 7)) / 105

проекция = (2 * 2 * 3 * √(5 * 7)) / 105

проекция = (12√(35)) / 105

Таким образом, проекция большего катета на гипотенузу равна (12√(35)) / 105.

Пошаговое объяснение: