Question

доведіть що 49m/5n+5n/m>14 якщо m і n-числа одного знака

Answer 1

Завдання:

Доведіть, що $\dfrac{49m}{5n} + \dfrac{5n}{m} \geqslant 14$, якщо m i n - числа одного знака.

Доведення:

При доведенні нерівності використаємо одну з властивостей: Число а>b, якщо різниця a-b>0.

$\dfrac{49m}{5n} + \dfrac{5n}{m} \geqslant 14$

Оцінемо різницю лівої і правої частини даної нерівності

$\dfrac{49m}{5n} + \dfrac{5n}{m} - 14 = \\\\ =\dfrac{49m \cdot \: m + 5n \cdot \: 5n - 14 \cdot5mn}{5mn} =\\\\ = \dfrac{49 {m}^{2} - 70mn+ 25 {n}^{2} }{5mn} = \dfrac{ {(7m - 5n)}^{2} }{5mn}$

Якщо m і n - числа одного знаку, то ${(7m - 5n)}^{2} \geqslant 0$ і 5mn>0, а одже і $\dfrac{ {(7m - 5n)}^{2} }{5mn} \geqslant 0$, що і треба було довести.

#SPJ1