В коробке 8 красных и несколько синих шариков. Сколько синих шариков в коробке, если удачно взятый шарик а) красный и его вероятность равна 1/5 б) синий и его вероятность; 5/7в) красный и его вероятность равна 80%?
Ответы
Відповідь:ля розв'язання цього завдання, ми можемо використовувати відсоткові відношення та ймовірності.
У вас є 8 красних шариків і деяка кількість синіх шариків.
a) Якщо удачно взятий шарик є красним і його ймовірність дорівнює 1/5, то:
Імовірність вибору красного шарика = Кількість красних шариків / Загальна кількість шариків
1/5 = 8 / (8 + кількість синіх шариків)
Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для кількості синіх шариків:
1/5 = 8 / (8 + кількість синіх шариків)
Перетворимо рівняння:
8 + кількість синіх шариків = 8 * 5
8 + кількість синіх шариків = 40
Тепер віднімемо 8 від обох боків рівняння:
кількість синіх шариків = 40 - 8
кількість синіх шариків = 32
Таким чином, в коробці є 32 синіх шарики.
Тепер розглянемо ситуацію, коли удачно взятий шарик є синім і його ймовірність дорівнює 5/7. Знову використовуємо той самий підхід:
Імовірність вибору синього шарика = Кількість синіх шариків / Загальна кількість шариків
5/7 = кількість синіх шариків / (8 + кількість синіх шариків)
Розв'яжемо це рівняння для кількості синіх шариків:
5/7 = кількість синіх шариків / (8 + кількість синіх шариків)
Перетворимо рівняння:
5(8 + кількість синіх шариків) = 7 * кількість синіх шариків
Розкриємо дужки та спростимо:
40 + 5 * кількість синіх шариків = 7 * кількість синіх шариків
Перенесемо всі терміни з кількістю синіх шариків на одну сторону:
7 * кількість синіх шариків - 5 * кількість синіх шариків = 40
2 * кількість синіх шариків = 40
Тепер поділимо обидві сторони на 2:
кількість синіх шариків = 40 / 2
кількість синіх шариків = 20
Отже, в коробці є 20 синіх шариків.
Нарешті, розглянемо варіант, коли удачно взятий шарик є красним і його ймовірність дорівнює 80%. Знову використовуємо підхід з ймовірністю:
Імовірність вибору красного шарика = 80% = 0,8
Імовірність вибору красного шарика = Кількість красних шариків / Загальна кількість шариків
0,8 = 8 / (8 + кількість синіх шариків)
Розв'яжемо це рівняння для кількості синіх шариків:
0,8 = 8 / (8 + кількість синіх шариків)
Перетворимо рівняння:
0,8 * (8 + кількість синіх шариків) = 8
6,4 + 0,8 * кількість синіх шариків = 8
Тепер віднімемо 6,4 від обох боків рівняння:
0,8 * кількість синіх шариків = 8 - 6,4
0,8 * кількість синіх шариків = 1,6
Тепер поділимо обидві сторони на 0,8:
кількість синіх шариків = 1,6 / 0,8
кількість син
Покрокове пояснення: