Задача 1. Потенціал зарядженої кулі φ1 = 300 В. Чому дорівнює потенціал φ2 електричного поля цієї кулі в точці, що віддаляється на відстані l = 50 см від її поверхні, якщо радіус кулі R = 25 см?
Ответы
Дано:
Потенціал зарядженої кулі φ1 = 300 В.
Радіус кулі R = 25 см = 0.25 м.
Відстань від поверхні кулі до точки l = 50 см = 0.5 м.
Знайти:
Потенціал φ2 електричного поля в точці, що віддалена на відстані l від поверхні кулі.
Розв'язання:
Потенціал (φ) електричного поля, створеного зарядженою кулею, можна обчислити за формулою:
�
=
�
∗
�
�
,
φ=
r
k∗Q
,
де:
φ - потенціал електричного поля в точці,
k - електростатична стала (приблизно 8.99 * 10^9 Н·м²/C²),
Q - заряд кулі,
r - відстань від центра кулі до точки.
Розглядаючи ситуацію, знаємо, що потенціал на поверхні кулі (φ1) дорівнює 300 В, а потенціал в точці, що віддалена на відстані l від поверхні кулі, нам потрібно знайти (φ2).
Тобто:
φ1 = φ на поверхні кулі = 300 В,
r1 = радіус кулі (R) = 0.25 м,
r2 = відстань від центра кулі до точки (l) = 0.5 м.
З формули, φ = k * Q / r, можемо обчислити Q (заряд кулі) на поверхні кулі:
300
=
8.99
∗
1
0
9
∗
�
/
0.25.
300=8.99∗10
9
∗Q/0.25.
Розрішимо це рівняння для Q:
�
=
(
300
∗
0.25
)
/
(
8.99
∗
1
0
9
)
≈
8.34
∗
1
0
−
6
Кл
.
Q=(300∗0.25)/(8.99∗10
9
)≈8.34∗10
−
6Кл.
Тепер, знаючи заряд кулі, ми можемо обчислити потенціал φ2 в точці, що віддалена на відстані l від поверхні кулі:
�
2
=
8.99
∗
1
0
9
∗
8.34
∗
1
0
−
6
0.5
≈
150
В
.
φ2=
0.5
8.99∗10
9
∗8.34∗10
−
6
≈150В.
Отже, потенціал електричного поля в точці, що віддалена на відстані 50 см від поверхні кулі, дорівнює приблизно 150 В.