Question

Доведіть нерівність. Будь ласка, дуже потрібно(((
Даю 100 балів​

Answer 1

Ответ:

$(a+2)(b+6)(c+3) \ge 48 \sqrt{abc}$

Объяснение:

формула:

$(x-y)^2\ge0\\\\x^2-2xy+y^2\ge0\ \ \ |+4xy\\\\x^2+2xy+y^2\ge 4xy\\\\(x+y)^2\ge 4xy\ \ \ |\sqrt{}\\\\x+y\ge 2\sqrt{xy}$

$(a+2)(b+6)(c+3) \ge 2\sqrt{a\cdot 2}\cdot 2\sqrt{b\cdot 6}\cdot 2\sqrt{c\cdot 3}$

$(a+2)(b+6)(c+3) \ge 2\sqrt{2a}\cdot2 \sqrt{6b}\cdot2 \sqrt{3c}$

$(a+2)(b+6)(c+3) \ge 8\sqrt{2a\cdot 6b\cdot3c}$

$(a+2)(b+6)(c+3) \ge 8\sqrt{36abc}$

$(a+2)(b+6)(c+3) \ge 8\cdot6 \sqrt{abc}$

$(a+2)(b+6)(c+3) \ge 48 \sqrt{abc}$