Ответы
(х - 5)(х - 10) > (х - 7)(+12)
Розкриємо дужки:
x^2 - 15x + 50 > 12x - 84
Тепер перенесемо всі терміни на одну сторону:
x^2 - 15x - 12x + 50 + 84 > 0
x^2 - 27x + 134 > 0
Ця нерівність вже доволі спрощена, але щоб знайти інтервали, де вона виконується, можна використати критерій знаків. Знайдемо корені квадратного рівняння:
x^2 - 27x + 134 = 0
Застосовуючи квадратну формулу, ми отримуємо два корені:
x = (27 ± sqrt(49)) / 2
x = 13 ± 7/2
x = 13 ± 3.5
x₁ ≈ 16.5
x₂ ≈ 9.5
Тепер використаємо критерій знаків. Виберемо тестову точку з кожного інтервалу:
При x < 9.5, візьмемо x = 0:
x^2 - 27x + 134 ≈ 134 > 0
При 9.5 < x < 16.5, візьмемо x = 10:
x^2 - 27x + 134 ≈ 4 < 0
При x > 16.5, візьмемо x = 20:
x^2 - 27x + 134 ≈ 74 > 0
Отже, нерівність виконується на двох інтервалах: x < 9.5 і x > 16.5.