278. Найдите наибольший общий делитель чисел способом раз- ЛОЖЕНИЯ на простые множители: 1) 48 и 84; 2) 70 и 98; 3) 16 и 45; 7) 78, 117 и 195 8) 110, 154 и 286; 9) 90, 126 и 162. 4) 52 и 78; 5) 44 и 65; 6) 72 и 96; г) д8
Ответы
Ответ:
1) Числа 48 и 84 можно разложить на простые множители:
48 = 2^4 * 3
84 = 2^2 * 3 * 7
Наибольший общий делитель: НОД(48, 84) = 2^2 * 3 = 12.
2) Числа 70 и 98 можно разложить на простые множители:
70 = 2 * 5 * 7
98 = 2 * 7^2
Наибольший общий делитель: НОД(70, 98) = 2 * 7 = 14.
3) Числа 16 и 45 можно разложить на простые множители:
16 = 2^4
45 = 3^2 * 5
Наибольший общий делитель: НОД(16, 45) = 1.
4) Числа 52 и 78 можно разложить на простые множители:
52 = 2^2 * 13
78 = 2 * 3 * 13
Наибольший общий делитель: НОД(52, 78) = 2 * 13 = 26.
5) Числа 44 и 65 можно разложить на простые множители:
44 = 2^2 * 11
65 = 5 * 13
Наибольший общий делитель: НОД(44, 65) = 1.
6) Числа 72 и 96 можно разложить на простые множители:
72 = 2^3 * 3^2
96 = 2^5 * 3
Наибольший общий делитель: НОД(72, 96) = 2^3 * 3 = 24.
7) Числа 78, 117 и 195 можно разложить на простые множители:
78 = 2 * 3 * 13
117 = 3^2 * 13
195 = 3 * 5 * 13
1) 48 и 84:
48 = 2^4 * 3
84 = 2^2 * 3 * 7
Общие простые множители: 2^2 и 3
НОД(48, 84) = 2^2 * 3 = 12
2) 70 и 98:
70 = 2 * 5 * 7
98 = 2 * 7^2
Общие простые множители: 2 и 7
НОД(70, 98) = 2 * 7 = 14
3) 16 и 45:
16 = 2^4
45 = 3^2 * 5
Общие простые множители: нет
НОД(16, 45) = 1
4) 52 и 78:
52 = 2^2 * 13
78 = 2 * 3 * 13
Общие простые множители: 2 и 13
НОД(52, 78) = 2 * 13 = 26
5) 44 и 65:
44 = 2^2 * 11
65 = 5 * 13
Общие простые множители: нет
НОД(44, 65) = 1
6) 72 и 96:
72 = 2^3 * 3^2
96 = 2^5 * 3
Общие простые множители: 2^3 и 3
НОД(72, 96) = 2^3 * 3 = 24
7) 78, 117 и 195:
78 = 2 * 3 * 13
117 = 3^2 * 13
195 = 3 * 5 * 13
Общие простые множители: 3 и 13
НОД(78, 117, 195) = 3 * 13 = 39
8) 110, 154 и 286:
110 = 2 * 5 * 11
154 = 2 * 7 * 11
286 = 2 * 11 * 13
Общие простые множители: 2 и 11
НОД(110, 154, 286) = 2 * 11 = 22
9) 90, 126 и 162:
90 = 2 * 3^2 * 5
126 = 2 * 3^2 * 7
162 = 2 * 3^4
Общие простые множители: 2, 3^2
НОД(90, 126, 162) = 2 * 3^2 = 18