Ответы
Объяснение:
Цілі: Розглянути основні поняття на тему «Скалярні та векторні величини» Завдання: Ввести геометричне визначення вектора та розглянути дії над векторами та властивості Визначити координати вектора через геометричні проекції вектора на координатні осі Установити взаємозв'язок між діями над векторами та координатною формою векторів
Теоретичний матеріал
Спрямований відрізок, на якому задані початок, кінець та напрямок, називається вектором. Вектор, початок і кінець якого збігаються, називається нульовим
вектором або нуль-вектором.
Відстань між початком та кінцем вектора довжиною (або
називається його
модулем).
Вектори називаються колінеарними, якщо ВОНИ лежать на одній прямій або паралельних прямих. Нульовий вектор вважається колінеарним будь-яким вектором. Вектори називаються рівними, якщо вони колінеарні, однаково спрямовані та їх довжини рівні. Два протилежно спрямовані Вектори рівної довжини називаються протилежними. Причому для них виконується:
1) 2)
Лінійні операції над векторами
Складання векторів
Розмноження вектора на число
Сумою двох векторів називається вектор, побудований за правилом трикутника або за правилом паралелограма.
Добутком вектора на число к називається вектор, що має довжину, напрямок якого 1) збігається з напрямком вектора, якщо К>0, 2) протилежно напрямку вектора, якщо к
Основні властивості лінійних операцій над векторами
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
Проекцією точки А на вісь | називається основа перпендикуляра, опущеного з точки А на вісь І.
Вектор проекції на вісь
Проекцією точки А на вісь І називається основа перпендикуляра, опущеного з точки А на вісь І.
Вектор проекції на вісь
Як осі можна розглядати деякий вектор
Координатами вектора У просторі
називаються його проекції на координатні осі та записуються у вигляді
Координати вектора
де
Базисними, або основними, називаються вектори:
Будь-який вектор можна подати у вигляді лінійної комбінації базисних векторів:
Якщо задані вектори в координатній формі, мають місце формули:
Вектори у координатній формі
1) Довжина вектора 2) Сума векторів 3) Добуток вектора на число 4) Якщо задані координати початку А і кінця вектора В, то 5) Умова колінеарності двох векторів
Скалярний твір двох векторів
Скалярним ТВОРОМ двох векторів
називається число, що дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними:
називається число, що дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними:
Якщо задані координати векторів, їх
скалярний добуток дорівнює сумі попарних творів відповідних координат
Косинус кута між векторами визначається
формулою
Властивості скалярного твору двох векторів
1) 2) 3) 4) звідки звідки 6) Умова
перпендикулярності двох векторів. Два
вектори перпендикулярні тоді й лише тоді,
коли їх скалярний добуток дорівнює нулю
Ключові поняття
Вектор
Проекція
вектора
на
Вісь
Колінеарність векторів Складання векторів
Координати вектора Скалярний добуток
Кут між векторами
Визначення
вектор. Довжина вектор
На
вектори. Умова колінеарності Складання
проектор Вектор вісь колінеарні вектора. Розкладання вектора за базовими
векторів
та властивості Координати
векторами Скалярний добуток та
властивості Кут між
векторами
Розмноження
на
та
властивості
вектора
число