Question

Некоторое трёхзначное число сложили с числом, записываемым теми же
цифрами, но в обратном порядке, и получили 1555. Какие числа
складывали?Назовите все возможные варианты.
------------------------------
Нужно расписать, даю 35 баллов

Answer 1

Пусть искомое трехзначное число имеет вид "abc", где a, b и c - цифры числа. Тогда число, записываемое теми же цифрами, но в обратном порядке, будет иметь вид "cba".

Согласно условию задачи, мы имеем уравнение:

abc + cba = 1555

Подставляя значения "abc" и "cba", получаем:

100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 1555

Упрощая выражение, получаем:

101a + 20b + 101c = 1555

Вычитая из обеих частей уравнения 101c, получаем:

101a + 20b = 1555 - 101c

Поскольку левая часть уравнения делится на 101 без остатка, то правая часть также должна делиться на 101 без остатка.

Из этого следует, что c должно быть равно 4 или 9, так как только в этом случае 1555 - 101c будет делиться на 101 без остатка.

Рассмотрим каждый из этих случаев:

1) Если c = 4, то 1555 - 101c = 959. Подставляя это значение в уравнение 101a + 20b = 959, получаем два возможных решения: a = 5, b = 2 и a = 9, b = 4. Таким образом, два возможных варианта чисел, которые складывали, это 542 и 945.

2) Если c = 9, то 1555 - 101c = 454. Подставляя это значение в уравнение 101a + 20b = 454, получаем единственное решение: a = 3, b = 5. Таким образом, еще один возможный вариант чисел, которые складывали, это 359.

Итак, все возможные варианты чисел, которые складывали, это 542, 945 и 359.