Пожалуйста помогите!!!!
На олімпіаду з математики повинні були приїхати школярі. Їх мали поселити в гуртожиток, де є деяка кількість кімнат по 6 місць кожна. Завідувач гуртожитку підрахував, що школярів можна поселити рівно по 4 дитини в кімнату, і вільних кім- нат не залишиться. Але насправді на олімпіаду приїхало на 70 школярів більше, ніж планувалося, і школярів почали заселяти по 5 дітей в кімнату. Коли рівно в третину кімнат заселили по 5 дітей, завідувач зрозумів, що кімнат не вистачить, і в кімнати. що залишилися, почали заселяти по 6 дітей. В результаті кімнат вистачило. Більше того, остання кімната залишилася порожньою, а передостання кімната була заселена не повністю. Скільки школярів приїхало на олімпіаду насправді
Ответы
Нехай початкова кількість школярів, запланована для поселення, дорівнює х. Тоді кількість кімнат, необхідних для поселення запланованої кількості школярів, дорівнює х/4. Оскільки кімнати мають по 6 місць, то кількість кімнат, необхідних для поселення запланованої кількості школярів, дорівнює (х/4)/6 = х/24.
Насправді приїхало на 70 школярів більше, ніж планувалося, тобто загальна кількість школярів становить (х + 70). Кількість кімнат, необхідних для поселення цієї кількості школярів рівною 5 дітям в кімнаті, дорівнює (х + 70)/5. Кількість кімнат, необхідних для поселення цієї кількості школярів рівною 6 дітям в кімнаті, дорівнює (х/24) + 1.
За умовою, кількість кімнат, необхідних для поселення школярів, рівна кількості кімнат, які є. Тобто
(х + 70)/5 + (х/24) + 1 = х/24.
Зі складання рівняння ми отримуємо
(24(х + 70))/5 + х/24 + 1 = х/24.
Зведемо дроби до спільного знаменника:
(24(х + 70) + 5х + 24)/120 = х/24.
Розкриємо дужки:
(24х + 1680 + 5х + 24)/120 = х/24.
Спростимо вираз:
(29х + 1704)/120 = х/24.
Перемножимо обидві частини рівняння на 120:
29х + 1704 = 5х.
Розкриємо дужки:
29х + 1704 = 5х.
Зіберемо всі члени з х на одній стороні рівняння:
29х - 5х = -1704.
Скоротимо:
24х = -1704.
Розділимо обидві частини рівняння на 24:
х = -1704/24.
Скоротимо:
х = -71.
Отже, на олімпіаду приїхало насправді -71 школяр. Проте, це неможливо, оскільки кількість школярів не може бути від'ємною. Тому рішення рівняння не існує.