ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ
даю 50б
На олімпіаду з математики повинні були приїхати школярі. Їх мали поселити в гуртожиток, де є деяка кількість кімнат по 6 місць кожна. Завідувач гуртожитку підрахував, що школярів можна поселити рівно по 4 дитини в кімнату, і вільних кімнат не залишиться. Але насправді на олімпіаду приїхало на 70 школярів більше, ніж планувалося, і школярів почали заселяти по 5 дітей в кімнату. Коли рівно в третину кімнат заселили по 5 дітей, завідувач зрозумів, що кімнат не вистачить, і в кімнати. що залишилися, почали заселяти по 6 дітей. В результаті кімнат вистачило. Більше того, остання кімната залишилася порожньою, а передостання кімната була заселена не повністю. Скільки школярів приїхало на олімпіаду насправді
Ответы
Відповідь:
380
Покрокове пояснення:
Нехай x - кількість кімнат у гуртожитку. Тоді спочатку в гуртожитку можна було поселити 4x школярів.
Коли в третину кімнат заселили по 5 дітей, то в гуртожитку стало 4x−5(x/3)=2x дітей.
Тоді в решту x−x/3=2x/3 кімнат заселили по 6 дітей, тобто 6(2x/3)=4x дітей.
Отже, всього в гуртожитку можна було поселити 2x+4x=6x школярів.
Звідси, 6x=4x+70, тобто x=70.
Отже, на олімпіаду насправді приїхало 4x+70=4⋅70+70=
380
школярів.
Відповідь: 380
Нехай початкова кількість школярів, запланована для поселення, дорівнює х. Тоді кількість кімнат, необхідних для поселення запланованої кількості школярів, дорівнює х/4. Оскільки кімнати мають по 6 місць, то кількість кімнат, необхідних для поселення запланованої кількості школярів, дорівнює (х/4)/6 = х/24.
Насправді приїхало на 70 школярів більше, ніж планувалося, тобто загальна кількість школярів становить (х + 70). Кількість кімнат, необхідних для поселення цієї кількості школярів рівною 5 дітям в кімнаті, дорівнює (х + 70)/5. Кількість кімнат, необхідних для поселення цієї кількості школярів рівною 6 дітям в кімнаті, дорівнює (х/24) + 1.
За умовою, кількість кімнат, необхідних для поселення школярів, рівна кількості кімнат, які є. Тобто
(х + 70)/5 + (х/24) + 1 = х/24.
Зі складання рівняння ми отримуємо
(24(х + 70))/5 + х/24 + 1 = х/24.
Зведемо дроби до спільного знаменника:
(24(х + 70) + 5х + 24)/120 = х/24.
Розкриємо дужки:
(24х + 1680 + 5х + 24)/120 = х/24.
Спростимо вираз:
(29х + 1704)/120 = х/24.
Перемножимо обидві частини рівняння на 120:
29х + 1704 = 5х.
Розкриємо дужки:
29х + 1704 = 5х.
Зіберемо всі члени з х на одній стороні рівняння:
29х - 5х = -1704.
Скоротимо:
24х = -1704.
Розділимо обидві частини рівняння на 24:
х = -1704/24.
Скоротимо:
х = -71.
Отже, на олімпіаду приїхало насправді -71 школяр. Проте, це неможливо, оскільки кількість школярів не може бути від'ємною. Тому рішення рівняння не існує.