Question

В первой урне 5 белых и 6 черных шаров, во второй урне 3 белых и 2 черных, в третьей урне 8 былых и 2 черных.
Выбирают урну наугад, из нее наугад выбирают один шар. Какова вероятность, что он окажется белым?​

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу полной вероятности.

Всего есть три урны, и мы должны вычислить вероятность выбора белого шара. Обозначим событие "B" как выбор белого шара.

P(B) = P(B|Урна1) * P(Урна1) + P(B|Урна2) * P(Урна2) + P(B|Урна3) * P(Урна3)

Вероятность выбора каждой урны можно вычислить как отношение числа шаров выбранной цвета к общему числу шаров в соответствующей урне.

P(Урна1) = 1/3

P(Урна2) = 1/3

P(Урна3) = 1/3

Вероятность выбора белого шара из Урны1 равна отношению количества белых шаров к общему числу шаров в Урне1:

P(B|Урна1) = 5/11

Аналогично,

P(B|Урна2) = 3/5

P(B|Урна3) = 8/10

Теперь подставляем все значения в формулу полной вероятности:

P(B) = (5/11) * (1/3) + (3/5) * (1/3) + (8/10) * (1/3)

Вычисляя эту сумму, получим вероятность выбора белого шара.