Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛОВ!!!
Знайдіть усі три цифрові числа n такі, що десятковий запис числа n² закінчується на n.
ВСЕ РОЗПИСАТИ!!!

Answer 1

Ответ:

$625$

Объяснение:

десятковий запис числа n² закінчується на n

тому остання цифра повинна бути: 0,1,5 або 6

$x\in\{1,2,...,9\}$

$y\in\{0,1,...,9\}$

$z\in\{0,1,5,6\}$

$n=100x+10y+z$

$(100x+10y+z)^2=10000x^2 + 2000xy + 200xz + 100y^2 + 20yz + z^2$

$100x+10y+z=100y^2 + 20yz + z^2$

==============================

$z=0$

$100x+10y+0=100y^2 + 20y\cdot 0 + 0^2$

$100x+10y=100y^2\ \ \ |:10$

$10x+y=10y^2$

$10x=10y^2-y\ \ \ |:10$

$x=y^2-\frac{y}{10}$

y кратне 10, але

$y\in\{0,1,...,9\}$

Отже y=0, x=0

==============================

$z=1$

$100x+10y+1=100y^2 + 20y\cdot 1 + 1^2$

$100x+10y+1=100y^2 + 20y + 1$

$100x+10y=100y^2+20y$

$100x=100y^2+20y-10y$

$100x=100y^2+10y\ \ \ |:100$

$x=y^2+\frac{y}{10}$

y кратне 10, але

х - одноцифрове число, отже$y\in\{0,1,2\}$

Отже y=0, x=0

==============================

$z=5$

$100x+10y+5=100y^2 + 20y\cdot 5 + 5^2$

$100x+10y+5=100y^2 + 100y + 25$

$100x=100y^2 + 100y + 25-10y-5$

$100x=100y^2 + 90y + 20\ \ \ |:100$

$x=y^2+\frac{90y+20}{100}$

$x=y^2+\frac{10(9y+2)}{100}$

$x=y^2+\frac{9y+2}{10}$

90y+20 кратне 10,

х - одноцифрове число, отже $y\in\{0,1,2\}$

$y=0$

$\frac{9\cdot 0+2}{10}=\frac{0+2}{10}=\frac{2}{10}$

$y=1$

$\frac{9\cdot 1+2}{10}=\frac{9+2}{10}=\frac{11}{10}$

$y=2$

$\frac{9\cdot 2+2}{10}=\frac{18+2}{10}=\frac{20}{10}=2$

$x=2^2+2=4+2=6$

число 625

==============================

$z=6$

$100x+10y+6=100y^2 + 20y\cdot 6 + 6^2$

$100x+10y+6=100y^2 + 120y + 36$

$100x=100y^2 + 120y + 36-10y-6$

$100x=100y^2 + 110y + 30\ \ \ |:100$

$x=y^2+\frac{110y+30}{100}$

$x=y^2+\frac{10(11y+3)}{100}$

$x=y^2+\frac{11y+3}{10}$

11y+3 кратне 10,

х - одноцифрове число, отже$y\in\{0,1,2\}$

$y=0$

$\frac{11\cdot 0+3}{10}=\frac{0+3}{10}=\frac{3}{10}$

$y=1$

$\frac{11\cdot 1+3}{10}=\frac{11+3}{10}=\frac{14}{10}$

$y=2$

$\frac{11\cdot 2+3}{10}=\frac{22+3}{10}=\frac{25}{10}$