Question

Дано прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 30°. Изнутри его гипотенузы провели к ней перпендикуляр. Докажите, что длина отрезка этого перпендикуляра, лежащего внутри треугольника, равна трети длины большего катета.​

Answer 1

Ответ:

довжина відрізка цього перпендикуляра, що лежить усередині трикутника, дорівнює третині довжини більшого катета.

Объяснение:

Прямокутний трикутник з кутами 30, 60 та 90 градусів, oтже

$AB=2a\\CB=a\\AC=a\sqrt3\\AD=DB=a$

Трикутники ABC i AED подібні.

$\frac{AD}{ED}=\frac{AC}{CB}\\\frac{a}{x}=\frac{a\sqrt3}{a}\\a\sqrt 3\cdot x=a^2\ \ \ |:a\sqrt3\\ED=\frac{a^2}{a\sqrt3}\\ED=\frac{a}{\sqrt3}\\ED=\frac{a\sqrt3}{3}\\ED=\frac{AC}{3}\\ED=\frac{1}{3}AC$