Question

RIB 71. У трикутнику MNK sinN:sinK=1: 3. Знайдіть сторону MN, якщо MK = 3 м. ​

Answer 1

Ответ:

З формули для закону сінусів ми можемо визначити сторону MN. Відомо, що sin(N) / sin(K) = 1 / 3, а також MK = 3 м.

Ми можемо записати:

sin(N) / sin(K) = 1 / 3

Тепер, знаючи відношення sin(N) / sin(K), ми можемо визначити сторону MN:

sin(N) = (1/3) * sin(K)

sin(N) = (1/3) * (sin(90° - N)) [так як sin(90° - N) = cos(N)]

sin(N) = (1/3) * cos(N)

Тепер ми можемо виразити cos(N):

cos(N) = 3 * sin(N)

Але ми також знаємо, що sin^2(N) + cos^2(N) = 1 (з тригонометричної ідентичності синуса та косинуса).

Підставляючи значення cos(N):

sin^2(N) + (3 * sin(N))^2 = 1

sin^2(N) + 9 * sin^2(N) = 1

10 * sin^2(N) = 1

sin^2(N) = 1/10

sin(N) = √(1/10)

sin(N) = 1/√10

Тепер ми знаємо sin(N), і ми можемо знайти N, використовуючи обернений синус (sin^(-1)):

N = sin^(-1)(1/√10)

N ≈ 18.43 градуси

Отже, ми знайшли значення кута N. Тепер ми можемо використовувати закон сінусів для знаходження сторони MN:

sin(N) / sin(K) = MN / MK

(sin(18.43°)) / sin(K) = MN / 3

Тепер ми можемо

Answer 2

Відповідь:

Удачі)

Пояснення:

За теоремою синусів, відношення сторін трикутника до синусів протилежних кутів є однаковим. У даному завданні ми знаємо, що sinN : sinK = 1 : 3.

Якщо sinN : sinK = 1 : 3, то ми можемо записати:

sinN / sinK = 1 / 3.

За теоремою синусів, це відношення дорівнює відношенню протилежних сторін трикутника:

MN / MK = 1 / 3.

Підставляючи відоме значення MK = 3 м, ми можемо знайти сторону MN:

MN / 3 = 1 / 3.

Множимо обидві частини на 3:

MN = 3 * (1 / 3).

MN = 1 м.

Отже, розв'язання задачі, сторона MN= 1 м.