Question

Задані координати точок А і В

1. Скласти рівняння прямої LAB, записати його в загальному виді, через кутовий коефіцієнт та у відрізках (якщо це можливо).

2. Скласти рівняння перпендикулярної до прямої LAB, що проходить через середину відрізку [АВ].

Answer 1

Ответ:

1)  Cоставить уравнение прямой, проходящей через две точки .

    $\bf A(-5;4)$    и   $\bf B(\, 35\, ;\, 36\, )$  .

Уравнение прямой, проходящей через две точки :

$\bf \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}$        

Подставляем координаты заданных точек .

$\bf \dfrac{x+5}{35+5}=\dfrac{y-4}{36-4}\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{x+5}{40}=\dfrac{y-4}{32}\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{x+5}{5}=\dfrac{y-4}{4}\ \ \to \\\\\\4\, (x+5)=5\, (y-4)\ \ ,\ \ \ 4x+20=5y-20\ \ ,\ \ \underline{4x-5y+40=0}$

Последнее уравнение - это уравнение прямой АВ в общем виде .

Запишем уравнение АВ через угловой коэффициент :

$\bf 5y=4x+40\ \ \ \to \ \ \ \underline{y=0,8\, x+8\ \ ,\ \ k=0,8}$            

Уравнение прямой в отрезках :

$\bf 4x-5y+40=0\ \ \to \ \ \ 4x-5y=-40\ \ \Big|:(-40)\ \ \ \Rightarrow \\\\\dfrac{4x}{-40}-\dfrac{5y}{-40}=1\ \ ,\ \ \ \underline{-\dfrac{x}{10}+\dfrac{y}{8}=1\ }$          

2) Составить уравнение перпендикуляра к АВ , проходящего через середину отрезка АВ , точку М .

Найдём координаты середины отрезка АВ :

$\bf x_{M}=\dfrac{-5+35}{2}=15\ \ ,\ \ \ y_{M}=\dfrac{4+36}{2}=20\ \ ,\ \ \ M(\, 15\, ;\, 20\, )$  

Нормальным вектором для искомого перпендикуляра будет вектор  $\bf \overline{n}=\overline{AB}=(\, 35+5\ ;\ 36-4\, )=(\, 40\ ;\ 32\ )\ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{n}_1=\dfrac{1}{8}\, \overline{n}=(\ 5\ ;\ 4\ )$  .

Составим уравнение искомого перпендикуляра , являющегося прямой , проходящей через точку М(15;20)  и имеющей нормальный вектор  $\bf \overline{n}_1=(\, 5\, ;\, 4\, )$  .

$\bf A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\ \ ,\\\\5(x-15)+4(y-20)=0\ \ \to \ \ \ \underline{5x+4y-155=0}$