Question

1.3.6 Обчисліть визначники четвертого порядку, комбінуючи метод зве-
дення до трикутного вигляду та метод розкладу визначника за елементами деякого рядка (стовпця).

|1 -2 -1 3|
|-1 3 -1 -1|
|3 -8 16 10|
|2 -2 4 11|

Answer 1

Ответ:

Вычислить определитель .

C помощью элементарных преобразований в 1 столбце приводим все элементы, начиная со 2-го, к 0 . Затем раскладываем определитель по 1-му столбцу .  Обозначение  str. - строка .  

$\left|\begin{array}{cccc}1&-2&-1&3\\-1&3&-1&-1\\3&-8&16&10\\2&-2&4&11\end{array}\right|=\ 1str.+2str.\ ;\ 1str.*(-3)+3str.\ ;\ 1str.*(-2)+4str.\\\\\\=\left|\begin{array}{cccc}1&-2&-1&3\\0&1&-2&2\\0&-2&19&4\\0&2&6&5\end{array}\right|=1\cdot \left|\begin{array}{cccc}1&-2&2\\-2&19&4\\2&6&5\end{array}\right|=\ 1str.*2+2str.\ ;\ 1str.*(-2)+3str.$  

$=\left|\begin{array}{cccc}1&-2&2\\0&15&8\\0&10&1\end{array}\right|=1\cdot \left|\begin{array}{cccc}15&8\\10&1\end{array}\right|=15\cdot 1-10\cdot 8=15-80=\bf -65$