Question

ABCD— квадрат, AE=AF=CG=CH (мал.63).
Доведіть, що EFGH—прямокунтник.​

Answer 1

Ответ:

Довели, що EFGH - прямокутник.

Объяснение:

ABCD — квадрат, AE = AF = CG = CH. Доведіть, що EFGH — прямокутник.

Доведення

1.

Розглянемо △AEF і △HCG.

• ∠A=∠C - як кути квадрата ABCD
• AE=AF=CG=CH - за умовою

△AEF = △HCG за двома катетами. Тоді EF = HG.

2.

Сторони квадрата рівні: AB=BC=CD=AD. AE=AF=CG=CH - за умовою. Якщо від рівних відрізків відняти рівні, то отриманні відрізки також будуть рівними: EB = BH = GD = DF.

Тому △EBH = △GDF за двома катетами, звідки EH = FG.

3.

• Чотирикутник є паралелограмом, якщо його протилежні сторони попарно рівні

EFGH — паралелограм (за ознакою).

4.

△EBH, △HCG, △EAF, △GDF — рівнобедрені прямокутні, отже, їх гострі кути дорівнюють по 45°.

5.

За аксиомою вимірювання кутів маємо:

∠AEF + ∠FEH + ∠HEB = 180°.

∠FEH = 180° - (∠AEF +∠HEB) = 180° - (45° + 45°) = 90°.

• Якщо один кут параллелограмма прямий, то такий паралелограм є прямокутником.

Отже, EFGH — прямокутник (за ознакою).

Довели.

#SPJ1