1. По схилу завдовжки 200 м лижниця з’їхала за 30 с, рухаючись із прискоренням 0,4 2 м /с . Яку швидкість мала лижниця на початку і в кінці схилу?
2. Кулька, що котиться похилим жолобом зі стану спокою, за першу секунду пройшла 20 см. Який шлях кулька пройде за три секунди?
3. За час t = 20 c тіло пройшло шлях l = 24 м, при цьому його швидкість збільшилась у n = 5 разів. Вважаючи рух рівноприскореним, визначте прискорення тіла.
4. . Рухи матеріальних точок задано такими рівняннями: а) x1 = 10t + 0,4t2; б) x2 = 2t – t2; в) x3 = –4t + 2t2; г) x4 = –t – 6t2 . В кожному із рівнянь визначте швидкість і прискорення і вкажіть їх напрям.
Ответы
Ответ:
1. Для знаходження початкової і кінцевої швидкості використовуємо рівняння руху зі сталим прискоренням:
\[v = u + at\]
Для початкової швидкості (u):
\[u = 0\] (оскільки початкова швидкість дорівнює 0, лижниця починає з нульової швидкості).
Тепер, для кінцевої швидкості (v):
\[v = 0 + (0,42 м/с^2) \cdot (30 с) = 12 м/с\]
Таким чином, початкова швидкість дорівнює 0 м/с, а кінцева швидкість дорівнює 12 м/с.
2. Для знаходження шляху, який кулька пройде за 3 секунди, спочатку знайдемо її швидкість. Ми знаємо, що протягом першої секунди вона пройшла 20 см (або 0,2 м), і її початкова швидкість була нульовою (оскільки вона рухалася зі стану спокою). Таким чином, ми можемо використовувати рівняння руху:
\[v = u + at\]
Для кульки:
\[v = 0 + (0,2 м) / (1 с) = 0,2 м/с\]
Тепер знайдемо шлях (S), який кулька пройде за 3 секунди, використовуючи рівняння руху зі сталим прискоренням:
\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]
\[S = (0,2 м/с) \cdot (3 с) + \frac{1}{2} \cdot (0,2 м/с^2) \cdot (3 с)^2 = 0,6 м + 0,9 м = 1,5 м\]
Таким чином, кулька пройде 1,5 метра за 3 секунди.
3. Для визначення прискорення використовуємо формулу:
\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\]
Де:
- \(\Delta v\) - зміна швидкості
- \(\Delta t\) - зміна часу
Знаємо, що швидкість збільшилась в 5 разів. Тобто, \(\Delta v = 5v\), де \(v\) - початкова швидкість.
Також, знаємо, що \(l = vt\) (де \(l\) - шлях, \(v\) - швидкість, \(t\) - час). Можемо виразити \(v\) як \(v = \frac{l}{t}\).
Тепер можемо знайти \(\Delta v\):
\(\Delta v = 5v - v = 4v\)
\(\Delta t = t - 0 = t\)
Тепер визначимо прискорення:
\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{4v}{t}\]
Тепер можемо виразити \(v\) з відомих даних:
\[v = \frac{l}{t} = \frac{24 м}{20 с} = 1,2 м/с\]
Тепер підставимо це значення в формулу для \(a\):
\[a = \frac{4 \cdot 1,2 м/с}{20 с} = \frac{4,8 м/с}{20 с} = 0,24 м/с^2\]
Таким чином, прискорення тіла дорівнює 0,24 м/с^2.
4. Для кожного із рівнянь руху (а, б, в, г) знайдемо спершу швидкість \(v\) і прискорення \(a\), а потім визнач