Question

Розв’язати в цілих числах рівняння 4x 2 – у 2 = 4.
помогите пожалуйста(

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Представим уравнение 4х² - у² = 4 в виде:

(2х - у)(2х + у) = 4
Получается, что (2х - у) и (2х + у) являются делителями числа 4. Поскольку  уравнение нужно решить в целых числах, то возможны следующие варианты: 1*4=4;   2*2=4;   4*1;    (-1)*(-4);   (-2)*(-2);  (-4)*(-1)

1)   {2x - y = 1     →      y = 2x - 1
  +
     {2x + y = 4
   ------------------
  4x = 5  →      x = 5/4  →     x = 1,25
   y = 2 * 1,25 - 1           →     y = 1,5

2)  {2x - y = 2      →    y = 2x - 2  
  +
     {2x + y = 2
______________
     4x         = 4      →    x = 1
     y = 2*1 - 2         →   y = 0

3)   {2x - y = 4
  +
     {2x + y = 1        →     y = 1 -  2x
-------------------------
      4x        = 5   →     x = 5/4  →    x = 1,25
    y = 1 - 2* 1,25 = 1 - 2,5        →    y = -1,5

4)  {2x - y = - 1     →      y = 2x + 1
  +
     {2x + y =  -4
   ------------------
     4x         = -5    →  x = -5/4   →    x = -1.25
   y = 2*(-1,25) + 1 = -2.5 + 1            y = -1,5

5) {2x - y = -2      →    y = 2x + 2  
  +
     {2x + y = -2
______________
     4x         = - 4      →    x = - 1
     y = 2*(-1) + 2         →   y = 0

6)   {2x - y = - 4
  +
     {2x + y = - 1        →     y = - 1 -  2x
-------------------------
      4x        = -5   →     x = -5/4  →    x = - 1,25
    y = -1 - 2*(- 1,25) = -1 + 2,5        →    y = 1,5