Question

1.(2б) Виберіть три правильні нерівності: А) -5 ≤ -8 Б) 9 > -15 В) 19 ≤ 13 Г) -16 ≤ -16 Д) -18 ≤ -6 2.(2б) Оцініть значення виразу -4х+7 , якщо − 1 < х < 3. 3.(2б) Оцініть значення виразу х +3у , якщо 2 < у < 5 і 5< х <8. 4.(2б) Відомо, що 4 < у < 9. Оцініть значення виразу 1 у 5. (2б) Відомо, що −2 < x < 4 . Оцініть значення виразу 12 −2x. 6.(2б) Доведіть нерівність (с-7) 2 > −с (14-с ), якщо с — довільне дійсне число.

Answer 1

1. Правильні нерівності:
А) -5 ≤ -8 (правильна)
В) 9 > -15 (правильна)
Г) -16 ≤ -16 (правильна)

2. Оцінимо значення виразу -4x + 7, якщо -1 < x < 3:
При x = -1: -4(-1) + 7 = 4 + 7 = 11
При x = 3: -4(3) + 7 = -12 + 7 = -5
Отже, -4x + 7 при -1 < x < 3 приймає значення в діапазоні від 11 до -5.

3. Оцінимо значення виразу x + 3y, якщо 2 < y < 5 і 5 < x < 8:
Мінімальне значення x + 3y відбувається при найменших значеннях x та y, тобто при x = 5 і y = 2:
x + 3y = 5 + 3(2) = 5 + 6 = 11
Максимальне значення x + 3y відбувається при найбільших значеннях x та y, тобто при x = 8 і y = 5:
x + 3y = 8 + 3(5) = 8 + 15 = 23
Отже, x + 3y при 2 < y < 5 і 5 < x < 8 приймає значення в діапазоні від 11 до 23.

4. Відомо, що 4 < у < 9. Оцініть значення виразу 1 у 5:
1 у 5 = 1 * 5 * у = 5у
Мінімальне значення 5у відбувається при найменших значеннях у, тобто у = 4:
5у = 5 * 4 = 20
Максимальне значення 5у відбувається при найбільших значеннях у, тобто у = 9:
5у = 5 * 9 = 45
Отже, 1 у 5 при 4 < у < 9 приймає значення в діапазоні від 20 до 45.

5. Відомо, що -2 < x < 4. Оцініть значення виразу 12 - 2x:
Мінімальне значення 12 - 2x відбувається при найбільших значеннях x, тобто x = 4:
12 - 2(4) = 12 - 8 = 4
Максимальне значення 12 - 2x відбувається при найменших значеннях x, тобто x = -2:
12 - 2(-2) = 12 + 4 = 16
Отже, 12 - 2x при -2 < x < 4 приймає значення в діапазоні від 4 до 16.

6. Доведіть нерівність:
(c - 7)^2 > -(14 - c)

Розглянемо обидві сторони нерівності:

Ліва сторона:
(c - 7)^2 = c^2 - 14c + 49 (розкриваємо квадрат)

Права сторона:
-(14 - c) = -14 + c (мінус перед відкритою дужкою зникає)

Тепер ми маємо нерівність:
c^2 - 14c + 49 > -14 + c

Перенесемо всі члени на одну сторону нерівності:
c^2 - 14c + 49 + 14 - c > 0

Просимпліфікуємо:
c^2 - 15c + 63 > 0

Тепер спростимо цю квадратичну нерівність. Розкриємо скобки:
(c - 9)(c - 7) > 0

Тепер розглянемо знак цієї нерівності. Щоб вона була задоволеною, добуток (c - 9)(c - 7) повинен бути більшим за нуль. Це може статися в таких випадках:

1. Обидва добутки (c - 9) і (c - 7) додатні. Тобто c - 9 > 0 і c - 7 > 0.
2. Обидва добутки (c - 9) і (c - 7) від'ємні, але добуток двох від'ємних чисел також буде додатнім. Тобто c - 9 < 0 і c - 7 < 0.

Для випадку 1:
c - 9 > 0
c > 9

c - 7 > 0
c > 7

Отже, c має бути більше 9 і більше 7. Оскільки ці два вимоги конфліктують, то нерівність не має розв'язків в цьому випадку.

Для випадку 2:
c - 9 < 0