Question

У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 6 коренів з 2 см і утворює кут 45 з площиною основи Знайдіть апофему піраміди.
Будь ласка з малюнком.​

Answer 1

Объяснение:

SABC - пирамида ; АВ=ВС=АС ;

SA=SB=SC=6√2; ∠SCK=45°

SK=?

В основании О высоты SO правильной пирамиды лежит центр описанной окружности.

В правильном ∆АВС , СК -медиана ,высота , биссектриса.

О - точка пересечения медиан,которые делятся этой точкой в соотношении 2:1 считая от вершины.

∆SOC - прямоугольный, равнобедреный:

sin∠SCO=SO/SC ;

SO=SC•sin45=6√2•(√2/2)=6 см

СО=SO=6 см.

СО=2/3•СК => СК=6:2/3=9 см

ОК=1/3•СК=1/3•9=3 см

∆SOK - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

SK=√(OK²+SO²)=√(3²+6²)=√45=3√5 см