Question

Складіть рівняння кола: а) з центром у точці О (0;-5)і діаметром 10; б) в діаметром АВ, якщо А(-5;3) В(3;-7) Срооооооччччннннооооо

Answer 1

а) Коло з центром у точці \(O(0, -5)\) і діаметром 10.

Діаметр - це відстань між двома протилежними точками кола, яка проходить через його центр. В даному випадку, діаметр \(d = 10\).

Радіус кола (\(r\)) дорівнює половині діаметра: \(r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5\).

Отже, рівняння кола з центром у \(O(0, -5)\) та радіусом 5 матиме вигляд:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\]

\[(x - 0)^2 + (y + 5)^2 = 5^2\]

\[x^2 + (y + 5)^2 = 25\]

б) Коло з діаметром \(AB\), де \(A(-5, 3)\) і \(B(3, -7)\).

Діаметр кола дорівнює відстані між точками \(A\) та \(B\), що дорівнює:

\[d = \sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 } = \sqrt{ (3 - (-5))^2 + ((-7) - 3)^2 } = \sqrt{64 + 100} = \sqrt{164} \approx 12.81\]

Радіус кола (\(r\)) дорівнює половині діаметра: \(r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{164}}{2} \approx 6.40\).

Тепер, використовуючи центральну точку кола, яка дорівнює середньому значенню координат точок \(A\) та \(B\), тобто \(O(-1, -2)\), ми можемо записати рівняння кола:

\[(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = (\frac{\sqrt{164}}{2})^2\]

\[ (x + 1)^2 + (y + 2)^2 \approx 40.96 \]

Будь ласка, зауважте, що в останньому виразі використовується наближене значення для \(\sqrt{164}\), оскільки воно є нерозривним коренем.