Ответы
Ответ:
Итак, решение неравенства x+1/x+3≥0 - это x≤0 или x>0.
Объяснение:
а) Давайте рассмотрим неравенство (x+3)(x-4)<0. Чтобы найти его решение, давайте определим интервалы, на которых оно выполняется. Сначала найдем корни уравнения (x+3)(x-4)=0, которые равны x=-3 и x=4. Эти точки делят весь диапазон чисел на три интервала: (-бесконечность, -3), (-3, 4) и (4, +бесконечность).
Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить его знак:
1. Если x<-3, то возьмем x=-4, получим (-4+3)(-4-4)=(-1)(-8)=8>0.
2. Если -3<x<4, то возьмем x=0, получим (0+3)(0-4)=(3)(-4)=-12<0.
3. Если x>4, то возьмем x=5, получим (5+3)(5-4)=(8)(1)=8>0.
Итак, неравенство (x+3)(x-4)<0 выполняется на интервале -3<x<4.
б) Теперь рассмотрим неравенство x+1/x+3≥0. Чтобы найти его решение, нужно учесть, что x не может быть равным 0, так как в знаменателе есть x. Поэтому рассмотрим два случая:
1. Если x>0, то x+1/x+3≥0. Это неравенство выполняется для x>0.
2. Если x<0, то x+1/x+3≤0. Это неравенство выполняется для x<0.
Итак, решение неравенства x+1/x+3≥0 - это x≤0 или x>0.