Question

Сделайте пожалуйста
Розв’яжіть подвійну нерівність: -2,4≤4x+0,8≤4
Розв’яжіть систему нерівностей: {5x+6<3x+2+2(x-1) xx-8-2>x+7(x-2)

Answer 1

Ответ:

Почнемо з розв'язання подвійної нерівності:

-2.4 ≤ 4x + 0.8 ≤ 4

Спростимо її, віднявши 0.8 від усіх частин нерівності:

-2.4 - 0.8 ≤ 4x + 0.8 - 0.8 ≤ 4 - 0.8

-3.2 ≤ 4x ≤ 3.2

Тепер поділимо всі частини на 4 (позбавимося від множника перед x):

-3.2/4 ≤ 4x/4 ≤ 3.2/4

-0.8 ≤ x ≤ 0.8

Отже, розв'язок подвійної нерівності -0.8 ≤ x ≤ 0.8.

Тепер перейдемо до системи нерівностей:

1. 5x + 6 < 3x + 2 + 2(x - 1)

Спростимо цю нерівність:

5x + 6 < 3x + 2 + 2x - 2

Тепер віднімемо 3x та 2 з обох сторін:

5x - 3x + 6 - 2 < 2x

2x + 4 < 2x

Зауважте, що 2x з'являється з обох сторін і скасовується. Результат:

4 < 0

Ця нерівність є невірною. Тобто перша нерівність не має розв'язків.

2. xx-8-2 > x+7(x-2)

Спростимо цю нерівність:

x^2 - 8 - 2 > x + 7x - 14

Тепер віднімемо x з обох сторін:

x^2 - 8 - 2 - x - 7x + 14 > 0

x^2 - 8x + 4 > 0

Тепер можемо використати квадратне рівняння. Для знаходження розв'язків знайдемо дискримінант:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 4 = 64 - 16 = 48

Дискримінант D більший за нуль, тому у нас є два розв'язки. Застосуємо квадратну формулу:

x1 = (-(-8) + √48) / 2 = (8 + 4√3) / 2 = 4 + 2√3

x2 = (-(-8) - √48) / 2 = (8 - 4√3) / 2 = 4 - 2√3

Тобто, друга нерівність має розв'язки x1 = 4 + 2√3 і x2 = 4 - 2√3.

Узагальнюючи, розв'язок системи нерівностей для першої нерівності: -0.8 ≤ x ≤ 0.8, а для другої нерівності: x1 = 4 + 2√3 і x2 = 4 - 2√3.