Сделайте пожалуйста
Розв’яжіть подвійну нерівність: -2,4≤4x+0,8≤4
Розв’яжіть систему нерівностей: {5x+6<3x+2+2(x-1) xx-8-2>x+7(x-2)
Ответы
Ответ:
Почнемо з розв'язання подвійної нерівності:
-2.4 ≤ 4x + 0.8 ≤ 4
Спростимо її, віднявши 0.8 від усіх частин нерівності:
-2.4 - 0.8 ≤ 4x + 0.8 - 0.8 ≤ 4 - 0.8
-3.2 ≤ 4x ≤ 3.2
Тепер поділимо всі частини на 4 (позбавимося від множника перед x):
-3.2/4 ≤ 4x/4 ≤ 3.2/4
-0.8 ≤ x ≤ 0.8
Отже, розв'язок подвійної нерівності -0.8 ≤ x ≤ 0.8.
Тепер перейдемо до системи нерівностей:
1. 5x + 6 < 3x + 2 + 2(x - 1)
Спростимо цю нерівність:
5x + 6 < 3x + 2 + 2x - 2
Тепер віднімемо 3x та 2 з обох сторін:
5x - 3x + 6 - 2 < 2x
2x + 4 < 2x
Зауважте, що 2x з'являється з обох сторін і скасовується. Результат:
4 < 0
Ця нерівність є невірною. Тобто перша нерівність не має розв'язків.
2. xx-8-2 > x+7(x-2)
Спростимо цю нерівність:
x^2 - 8 - 2 > x + 7x - 14
Тепер віднімемо x з обох сторін:
x^2 - 8 - 2 - x - 7x + 14 > 0
x^2 - 8x + 4 > 0
Тепер можемо використати квадратне рівняння. Для знаходження розв'язків знайдемо дискримінант:
D = (-8)^2 - 4 * 1 * 4 = 64 - 16 = 48
Дискримінант D більший за нуль, тому у нас є два розв'язки. Застосуємо квадратну формулу:
x1 = (-(-8) + √48) / 2 = (8 + 4√3) / 2 = 4 + 2√3
x2 = (-(-8) - √48) / 2 = (8 - 4√3) / 2 = 4 - 2√3
Тобто, друга нерівність має розв'язки x1 = 4 + 2√3 і x2 = 4 - 2√3.
Узагальнюючи, розв'язок системи нерівностей для першої нерівності: -0.8 ≤ x ≤ 0.8, а для другої нерівності: x1 = 4 + 2√3 і x2 = 4 - 2√3.