Question

В параллелограмме ABCD смежные стороны не равны. К диагонали, соединяющей острые углы параллелограмма проведены две высоты ВК и MD. Доказать, что MBKD - параллелограмм.
СРОЧНО!!!!​

Answer 1

Ответ:

Доказано, что  MBKD - параллелограмм.

Объяснение:

В параллелограмме ABCD смежные стороны не равны. К диагонали, соединяющей острые углы параллелограмма проведены две высоты ВК и MD. Доказать, что MBKD - параллелограмм.

Дано: ABCD - параллелограмм;

АС - диагональ;

ВК ⊥ АС; MD ⊥ AC.

Доказать: MBKD - параллелограмм;

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔАВК и ΔСDM - прямоугольные.

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ АВ = CD

∠ BAK = ∠DCM (накрест лежащие при АВ || CD и секущей АС)

⇒  ΔАВК = ΔСDM  (по гипотенузе и острому углу)

⇒ ВК = MD (как соответственные элементы)

2. ВК ⊥ АС; MD ⊥ AC.

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ ВК || MD

3. Рассмотрим MBKD.

ВК = MD; ВК || MD.

• Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

⇒   MBKD - параллелограмм.

#SPJ1