Question

У трикутнику ABC кутC=60°, кутB=30°. На продовжені медіани AK позначили точку D так, що DK=AK.Знайдіть величину кутаCDB

Answer 1

Ответ:Для знаходження величини кута CDB ми можемо використовувати властивості медіани в трикутнику.

Оскільки DK=AK, то трикутник ADK - рівнобедрений. Отже, кути ADK і AKD однакові і дорівнюють (180° - 60°)/2 = 60°.

Тепер, оскільки трикутник DCK - також рівнобедрений (CD = CK), то кути DCK і CKD також однакові і дорівнюють (180° - 30°)/2 = 75°.

Таким чином, величина кута CDB дорівнює куту CKD + KDA, тобто 60° + 75° = 135°.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження величини кута CDB використаємо властивості медіан в трикутнику та властивості кутів.

1. Медіана AK поділяє сторону BC пополам, тобто BK = KC.

2. Оскільки DK = AK, то точка K є серединою сторони BC.

3. Оскільки в трикутнику ABC кут C = 60°, а кут B = 30°, то кут A = 180° - 60° - 30° = 90°.

4. Тепер ми маємо прямокутний трикутник AKD, де кут A = 90°, AK = DK, тобто цей трикутник - це рівнобедрений прямокутний трикутник.

5. У рівнобедреному прямокутному трикутнику кути при основі рівні, отже, кут KAD = kут KDA.

6. Загальний кут KAD + kут KDA + кут A = 180° (сума кутів в трикутнику).

7. 2 * кут KAD + 90° = 180° (підставляємо значення кута A).

8. 2 * кут KAD = 90°.

9. Кут KAD = 45°.

10. Тепер ми можемо знайти величину кута CDB, оскільки кути KAD і KDB є суміжними:

Кут CDB = Кут KAD + Кут KDB = 45° + 45° = 90°.

Отже, величина кута CDB дорівнює 90°.