Question

Початковий рівень Завдання 1-3 по п'ять варіантів відповідей, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну на вашу думку відповідь 1. Дано точки A(1; 0; - 2), B(2; - 1; 1). Знайдіть координати вектора AB. A Б B r (1; -1; -1) (-1; 1; -3) (1; 1; 3) (3; -1; -1) 2. Яка точка симетрична точці А(-2; -1; 3) вiдносно площини Xz? A Б (2; 1; -3) (2; -1; -3) 3. Середина відрізка AB, де A(5; Б (6; -6; 2) B r (-2;-1; -3) (2;-1; 3) - 2; 0) i B (1; - 4; 2), має координати... B (4; 2; -2) r (-4; -2; 2) Д (2; 0; -2) A (-3; 3; -1) Середній рівень Завдання4 передбачає встановлення відповідності. До кожного запитання позначено цифрами 1, 2, 3, доберіть один відповідник, позначений буквами А, Б, В i Г. 4. Для векторів ã(-1;0;1) i č( - 1;2; 4) встановіть відповідність між завданнями (1 3) та числовим значенням відповідей (А-Г) ДО НИХ. 1 Знайдіть модуль вектора b = a + č 2 Знайдіть модуль вектора =č -3a 3 Знайдіть скалярний добуток векторів а. с Д (-2; 1; 3) Д (3; -3; 1) A 3 Б 5 B 6 Г133 Достатній рівень Розв'яжіть завдання та опишіть відповіді 5. Дано вектори а (6; n; - 3) i č (m: - 3;1). За яких значень mi n ці вектори будуть колінеарними. 6. Відстань між точками А( 2; 3; z) i B(1; - 5; - 2) дорівнює 7√2. Знайдіть z. Високий рівень Розв'яжiмь mа onuшimь відповіді. 7. Доведіть, що трикутник з вершинами А(3; - 2; 1), B( - 2; 1; 3), C(1; 3; - 2) рівносторонній 8. Дано вектори ã(3; — 1; — 2) і ñ ( - 1; - 2; 3) .Знайдіть скалярний добуток векторiв 2ã + b ia-b.​

Answer 1

Відповідь:

1. Завдання 1: Відповідь (1; -1; -1) - це координати вектора AB.

2. Завдання 2: Точка (2; -1; -3) є симетричною точкою відносно площини Xz.

3. Завдання 3: Середина відрізка AB має координати (3; -2; -1).

4. Завдання 4:

- До завдання 1 (Знайдіть модуль вектора b = a + č): Відповідь A (3).

- До завдання 2 (Знайдіть модуль вектора = č - 3a): Відповідь Г (133).

- До завдання 3 (Знайдіть скалярний добуток векторів а. с): Відповідь Б (5).

5. Завдання 5: Вектори а (6; n; -3) і č (m; -3; 1) будуть колінеарними, якщо кожен компонент вектора а буде пропорційний відповідному компоненту вектора č, тобто n = -3m.

6. Завдання 6: Відстань між точками А(2; 3; z) і B(1; -5; -2) дорівнює 7√2, звідси можна знайти z = -7.

7. Завдання 7: Трикутник з вершинами А(3; -2; 1), B(-2; 1; 3), C(1; 3; -2) є рівностороннім, якщо всі його сторони рівні. Перевірка показує, що вони рівні, тобто відстані між точками А, B, та C однакові.

8. Завдання 8: Скалярний добуток векторів 2ã + b і a - b дорівнює 7.

Покрокове пояснення: