Знайдіть градусну міру кожного з кутів, які утворилися при перетині двох прямих, якщо: 1) Один із кутів, у 7 разів більший за інший; 2) Сума двох з них дорівнює 156°; 3) Сума трьох з них дорівнює 290°.
Ответы
Ответ:
1) Нехай один з кутів дорівнює x градусам. Тоді другий кут дорівнює 7x градусам. За властивостями кутів, для додатних k і 7k сума кутів дорівнює 180°. Отже, маємо рівняння: x + 7x = 180°. Знаходимо значення x: 8x = 180°, x = 180° / 8 = 22.5°. Таким чином, перший кут має градусну міру 22.5°, а другий кут - 7 * 22.5° = 157.5°.
2) Нехай перший кут дорівнює x градусам. Тоді другий кут дорівнює 156° - x градусам. За властивостями кутів, x + (156° - x) = 156°. Таким чином, першому куту дорівнює 156°, а другому куту дорівнює 156° - 156° = 0°.
3) Нехай перший кут дорівнює x градусам. Тоді другий кут дорівнює 290° - x градусам. За властивостями кутів, x + (290° - x) + (290° - x) = 290°. Знаходимо значення x: 3x + 580° - 2x = 290°, x + 580° = 290°, x = 290° - 580° = -290°. Оскільки градусна міра кута не може бути від'ємною, розв'язок неможливий.
Объяснение:
1) Нехай менший кут має градусну міру x, тоді більший кут має градусну міру 7x. За визначенням, сума градусних мір двох кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 180°. Тому отримуємо рівняння: x + 7x = 180°, з якого x = 20°. Тоді більший кут має градусну міру 7x = 140°.
Отже, менший кут має градусну міру 20°, а більший - 140°.
2) Нехай градусні міри кутів дорівнюють x та y. За умовою задачі, x + y = 156°. Оскільки кути утворилися при перетині двох прямих, то їх градусні міри разом дорівнюють 360°. Тому отримуємо ще одне рівняння: x + y + z = 360°, де z - градусна міра третього кута. Підставляємо в нього значення суми перших двох кутів з умови задачі: x + y + z = 360°, або замість z пишемо вираз 360° - (x + y): x + y + 360° - (x + y) = 290°. Отримуємо: z = 290°.
Таким чином, градусні міри кутів дорівнюють x = 68°, y = 88°, z = 290°.
Отже, менший з перших двох кутів має градусну міру 68°, більший - 88°, а третій кут має градусну міру 290°.