Question

Знайти границі послідовностей. Будь ласка допоможіть.

Answer 1

Ответ:

Найдём пределы , поделив числитель и знаменатель на старшую степень .

$\bf 7)\ \ \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{\sqrt[4]{\bf 1+2n^2+2n^4}-\sqrt{n}}{\sqrt[3]{\bf 1+n}-\sqrt{1+n^2}}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{\dfrac{\sqrt[4]{\bf 1+2n^2+2n^4}}{n}-\dfrac{\sqrt{n}}{n}}{\dfrac{\sqrt[3]{\bf 1+n}}{n}-\dfrac{\sqrt{1+n^2}}{n}}=\\\\\\=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{\sqrt[4]{\bf \dfrac{1}{n^4}+\dfrac{2}{n^2}+2}-\sqrt{\dfrac{1}{n}}}{\sqrt[3]{\bf \dfrac{1}{n^3}+\dfrac{1}{n^2}}-\sqrt{\dfrac{1}{n^2}+1}}=\dfrac{\sqrt[4]{\bf 2}-0}{0-\sqrt{1}}=-\sqrt[4]{\bf 2}$    

$\bf a)\ \ \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{3n^2+7n+2}{1-2n+5n^2}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{3+\dfrac{7}{n}+\dfrac{2}{n^2}}{\dfrac{1}{n^2}-\dfrac{2}{n}+5}=\dfrac{3+0+0}{0-0+5}=\dfrac{3}{5}$    

$\bf b)\ \ \bf \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{2n^2-7\sqrt{n^3}+n}{n^3+\sqrt{n}+3}=\Big[\ \dfrac{:n^3}{:n^3}\ \Big]=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{\dfrac{2}{n}-\dfrac{7}{\sqrt{n^3}}+\dfrac{2}{n^2}}{1+\dfrac{1}{\sqrt{n^5}}+\dfrac{3}{n^3}}=\dfrac{0}{1}=0$