Основи трапеції ABCD дорівнюють 7 см і 14 см, а діагоналі 9 см і 15 см. ТОЧКА Знайдіть площі трикутників АОВ, ВОС, COD, AOD, де о перетину діагоналей.
срочно
Ответы
Площі трикутників можна знайти за допомогою формули Герона, яка використовується для обчислення площі трикутника за відомими сторонами. Зауважте, що трикутник ОАВ і трикутник ОВС є подібними, а також трикутник ОСD і трикутник ОАD є подібними через спільну сторону ОD.
Площа трикутника обчислюється за формулою:
\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]
де \(p\) - половина периметру трикутника, \(a\), \(b\), \(c\) - довжини сторін трикутника.
Давайте обчислимо площі кожного з трикутників:
1. Трикутник ОАВ:
- Половина периметру \(p_1 = \frac{OA + AB + BO}{2} = \frac{9 + 7 + 14}{2} = 15\,см\)
- Площа \(S_1 = \sqrt{p_1(p_1-OA)(p_1-AB)(p_1-BO)}\)
2. Трикутник ОВС:
- Половина периметру \(p_2 = \frac{OB + BC + CO}{2} = \frac{15 + 14 + 15}{2} = 22\,см\)
- Площа \(S_2 = \sqrt{p_2(p_2-OB)(p_2-BC)(p_2-CO)}\)
3. Трикутник ОСD:
- Половина периметру \(p_3 = \frac{OC + CD + DO}{2} = \frac{15 + 7 + 9}{2} = 15,5\,см\)
- Площа \(S_3 = \sqrt{p_3(p_3-OC)(p_3-CD)(p_3-DO)}\)
4. Трикутник ОАD:
- Половина периметру \(p_4 = \frac{OA + AD + DO}{2} = \frac{9 + 7 + 9}{2} = 12,5\,см\)
- Площа \(S_4 = \sqrt{p_4(p_4-OA)(p_4-AD)(p_4-DO)}\)
Розрахунки покажуть площі кожного з цих трикутників.