Question

Доведіть, що значення виразу:
1) 10¹⁰⁰ + 8 ділиться націло на 9;
2) 111n - 6 ділиться націло на 5 при будь-якому натуральному значенні n.​

Answer 1

Завдання:

Доведіть, що значення виразу:

1) ${10}^{100} + 8$ ділиться націло на 9;

2) ${111}^{n} - 6$ ділиться націло на 5 при будь-якому натуральному значенні n.

Доведення:

1) Ознаки подільності на 9: число ділиться на 9 тоді і тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на 9.

Запис числа ${10}^{100}$ складається з цифри 1 і 100 нулів.

Тоді сума цифр числа ${10}^{100} + 8$ дорівнює 1 + 8 = 9, це означає, що вираз ${10}^{100} + 8$ ділиться на 9, що і треба було довести.

2) Ознаки подільності на 5: число ділиться на 5 тоді, коли його остання цифра дорівнює 0 або 5.

Запис числа ${111}^{n}$ закінчується 1, а запис ${111}^{n} - 6$ закінчується 5, це означає, що вираз ${111}^{n} - 6$ ділиться на 5, що і треба було довести.

#SPJ1