Question

найдите первообразную для функции y=(3x+1)^2 которая проходит через точку А (2;6)

Answer 1

Ответ:

 Найти первообразную для функции  y = (3x+1)², проходящую через точку  A(2;6)  .

$\displaystyle \bf F(x)=\int (3x+1)^2\, dx=\dfrac{1}{3}\cdot \frac{(3x+1)^3}{3}+C=\frac{1}{9}\, (3x+1)^3+C\ \ ;\\\\\\A(2;6)\ \ \Rightarrow \ \ \ F(2)=6\ ,\ \ F(2)=\frac{1}{9}\, (3\cdot 2+1)^3+C\ \ ,\\\\6=\frac{1}{9}\cdot 7^3+C\ \ ,\ \ C=6-\frac{7^3}{9}=6-\frac{343}{9}=-\frac{289}{9}\ \ \ \Rightarrow \\\\\\F(x)\Big|_{A}=\frac{1}{9}\, (3x+1)^3-\frac{289}{9}\\\\\\F(x)\Big|_{A}=\frac{1}{9}\, (3x+1)^3-32\frac{1}{9}$