Question

вычислите 2arccos (-√2/2) +6arcctg (ctg3п/4) - arcsin (sin 5п/4)​

Answer 1

Ответ:

Давайте розглянемо це по крокам:

1. Спочатку обчислимо 2arccos(-√2/2):

2arccos(-√2/2) = 2 * arccos(-1/√2)

Знаючи, що arccos(-1/√2) дорівнює π/4 (так як cos(π/4) = -1/√2), ми отримуємо:

2arccos(-√2/2) = 2 * (π/4) = π/2

2. Далі обчислимо 6arcctg(ctg(3π/4)):

ctg(3π/4) = ctg(π - π/4) = -ctg(π/4)

Знаючи, що ctg(π/4) дорівнює 1 (так як tg(π/4) = 1), ми отримуємо:

6arcctg(ctg(3π/4)) = 6arcctg(-1)

Оскільки ctg(-1) дорівнює -1, то:

6arcctg(-1) = 6 * (-π/4) = -3π/2

3. Нарешті, обчислимо arcsin(sin(5π/4)):

Спочатку знайдемо еквівалентний кут в межах [0, π]:

5π/4 = 2π - π/4

sin(2π - π/4) = sin(-π/4) = -sin(π/4) = -1/√2

Таким чином:

arcsin(sin(5π/4)) = arcsin(-1/√2)

Знаючи, що arcsin(-1/√2) дорівнює -π/4, ми отримуємо:

arcsin(sin(5π/4)) = -π/4

Тепер, обчислимо вираз у цілому:

2arccos(-√2/2) + 6arcctg(ctg(3π/4)) - arcsin(sin(5π/4)) = π/2 + (-3π/2) - (-π/4) = π/2 - 3π/2 + π/4 = -π/4.

Объяснение:

Поставь как лучший ответ за старания тебе легко мне приятно)