Марія любить танцювати по круговій стежинці навколо свого дому. Вона вміє ро бити кроки двох видів: короткі кроки довжиною 45 см та довгі кроки довжиною 60 см. Бабуся навчила Марію двом танцям: трес-ларгос-уно-корто, коли виконуються з довгі кроки вперед та 1 короткий крок назад, і далі ці дії повторюються; та трес-кортос- уно-ларго, коли виконуються 3 короткі кроки вперед та 1 довгий крок назад, і потім ці дії повторюються. Марія помітила, що коли вона танцює трес-ларгос-уно-корто. то рівно за 90 кроків вона пройде по стежинці рівно одне коло, а коли вона танцює трес-кортос-уно-ларго, то рівно за и кроків вона пройде рівно одне коло. Знайдіть п.
Ответы
Відповідь:
Спочатку знайдемо, скільки довгих та коротких кроків потрібно Марії для пройдення одного кола стежинки в кожному з танців.
Для танцю "трес-ларгос-уно-корто" Марія робить довгий крок вперед (60 см) та 1 короткий крок назад (45 см), що разом складає 60 см - 45 см = 15 см. Отже, для одного повного кола їй потрібно пройти 90 кроків.
Для танцю "трес-кортос-уно-ларго" Марія робить 3 коротких кроки вперед (3 * 45 см = 135 см) та 1 довгий крок назад (60 см). Отже, для одного повного кола їй потрібно пройти 135 см - 60 см = 75 см.
Тепер ми знаємо, що для одного кола в танці "трес-ларгос-уно-корто" потрібно 90 кроків, а в танці "трес-кортос-уно-ларго" - 75 кроків.
Далі ми можемо знайти таке найменше спільне кратне (НСК) для цих двох чисел (90 і 75), щоб знайти, скільки кроків Марія повинна зробити, щоб пройти одне коло обома танцями.
Розкладаємо числа на прості множники:
90 = 2 * 3 * 3 * 5
75 = 3 * 5 * 5
Тепер знаходимо НСК, враховуючи найвищі ступені простих чисел, які зустрічаються в цих числах:
НСК = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 450
Отже, Марії потрібно 450 кроків, щоб пройти одне коло обома танцями.
Пояснення: