Question

4. Известны координаты вершин треугольника СРМ: C(-2;8), P(6;2), M(2;-6). Определите косинус меньшего угла треугольника.

(пожалуйста, решите используя правило √(Хp-Хс)²+(Ур-Ус)² и т.д.)​

Answer 1

Для нахождения косинуса меньшего угла треугольника СРМ, мы можем использовать координаты вершин C, P и M. Давайте обозначим точки C(-2;8), P(6;2) и M(2;-6) как C(x1, y1), P(x2, y2) и M(x3, y3).

Для вычисления косинуса угла между векторами CP и CM, мы можем воспользоваться формулой скалярного произведения:

cos(θ) = (CP · CM) / (|CP| * |CM|),

где CP - вектор, идущий от C к P, и CM - вектор, идущий от C к M.

Теперь вычислим значения векторов и их длины:

Вектор CP:
CP = (x2 - x1, y2 - y1) = (6 - (-2), 2 - 8) = (8, -6).
|CP| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((6 - (-2))² + (2 - 8)²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Вектор CM:
CM = (x3 - x1, y3 - y1) = (2 - (-2), -6 - 8) = (4, -14).
|CM| = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)²) = √((2 - (-2))² + (-6 - 8)²) = √(4² + 14²) = √(16 + 196) = √212.

Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла θ:

cos(θ) = (CP · CM) / (|CP| * |CM|) = (8 * 4 + (-6) * (-14)) / (10 * √212) = (32 + 84) / (10 * √212) = 116 / (10 * √212).

Теперь можно упростить это выражение:

cos(θ) = (58 / 5) * (1 / √212).

Итак, косинус меньшего угла треугольника СРМ равен (58 / 5) * (1 / √212).