Знайдіть апофему правильної трикутної піраміди, якщо висота піраміди і висота основи дорівнює 9 см.
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Апофема пирамиды равна 3√10 см.
Объяснение:
Найдите апофему правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды и высота основания равна 9 см.
Дано: КАВС - правильная пирамида;
КО = 9 см - высота пирамиды;
ВН = 9 см - высота основания;
Найти: апофему пирамиды.
Решение:
- Апофема - высота боковой грани пирамиды.
Соединим Н и К.
ОН - проекция НК на (АВС).
ВН ⊥ АС
- Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.
⇒ НК ⊥ АС
⇒ НК - искомая апофема.
Рассмотрим ΔАВС - равносторонний.
- В равностороннем треугольнике все высоты являются медианами.
⇒ ВН и СЕ - медианы.
- Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, начиная от вершины.
⇒ ВО : ОН = 2 : 1
ВН = 9 см ⇒ ОН = 3 см.
Рассмотрим ΔОКН - прямоугольный.
- Теорема Пифагора:
- Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
⇒ КН² = ОН² + ОК² = 9 + 81 = 90
КН = √90 = 3√10 (см)
Апофема пирамиды равна 3√10 см.
#SPJ1
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/a51/a519e84fab4f8cbde8eff31114876d19.png)
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад