Question

Знайдіть апофему правильної трикутної піраміди, якщо висота піраміди і висота основи дорівнює 9 см.

Answer 1

Ответ:

Апофема пирамиды равна 3√10 см.

Объяснение:

Найдите апофему правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды и высота основания равна 9 см.

Дано: КАВС - правильная пирамида;

КО = 9 см - высота пирамиды;

ВН = 9 см - высота основания;

Найти: апофему пирамиды.

Решение:

• Апофема - высота боковой грани пирамиды.

Соединим Н и К.

ОН - проекция НК на (АВС).

ВН ⊥ АС

• Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

⇒ НК ⊥ АС

⇒ НК - искомая апофема.

Рассмотрим ΔАВС - равносторонний.

• В равностороннем треугольнике все высоты являются медианами.

⇒ ВН и СЕ - медианы.

• Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, начиная от вершины.

⇒ ВО : ОН = 2 : 1

ВН = 9 см   ⇒   ОН = 3 см.

Рассмотрим ΔОКН - прямоугольный.

• Теорема Пифагора:
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⇒ КН² = ОН² + ОК² = 9 + 81 = 90

КН = √90 = 3√10 (см)

Апофема пирамиды равна 3√10 см.

#SPJ1