№3. Является ли взаймнообратными следующие числа? a) 5/4 и4/5 b) 1/12и12 с) 9/13и1 4/9 d) 8/17и2 1/8 Е) 4/25и6 1/4 F) 3 1/2и1 3/2 g) 7/16и2 2/7 h) 9и1/9
Ответы
a) 5/4 и 4/5 - взаимно обратные числа, так как (5/4)*(4/5)=1.
b) 1/12 и 12 - взаимно обратные числа, так как (1/12)*12=1.
c) 9/13 и 1 4/9 - не взаимно обратные числа, так как (9/13)*(1 4/9) не равно 1. Чтобы убедиться в этом, нужно привести дроби к общему знаменателю и перемножить их: (9/13)*(13/9+4/9)=(9/13)*(17/9)=153/117=17/13≠1.
d) 8/17 и 2 1/8 - не взаимно обратные числа, так как (8/17)*(2 1/8) не равно 1. Аналогично предыдущему пункту, нужно привести дроби к общему знаменателю и перемножить их: (8/17)*(17/8+2/8)=(8/17)*(19/8)=152/136=19/17≠1.
e) 4/25 и 6 1/4 - не взаимно обратные числа, так как (4/25)*(6 1/4) не равно 1. Повторяя те же шаги, получаем: (4/25)*(25/4+1/4)=(4/25)*(26/4)=104/100=26/25≠1.
f) 3 1/2 и 1 3/2 - не взаимно обратные числа, так как (3 1/2)*(1 3/2) не равно 1. Продолжая аналогичным образом, находим: (3 1/2)*(2 3/2)=(7/2)*(5/2)=35/4≠1.
g) 7/16 и 2 2/7 - не взаимно обратные числа, так как (7/16)*(2 2/7) не равно 1. Делая то же самое, имеем: (7/16)*(16/7+2/7)=(7/16)*(18/7)=126/112=9/8≠1.
h) 9 и 1/9 - взаимно обратные числа, так как 9*(1/9)=1. Это очевидно из определения дроби как частного двух чисел.