Question

6. На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке АС взята точка D, которая делит его в отношении 1:3, считая от точки А. Найдите расстояние между серединами отрезков AD и CB, если AD=6 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

смотри фото

Answer 2

Позначимо середину відрізка AC як точку M, а середину відрізка BC як точку N. Оскільки відрізки АС і CB рівні і мають рівні середини, точки M і N співпадають.

Розглянемо трикутник ADB. Оскільки точка D ділить відрізок AC відношенням 1:3, то відрізок AD ділить відрізок AB відношенням 1:4 (бо вони є сторонами подібних трикутників ADB і ADC). Тому AB = 4 * AD = 24 см.

Позначимо L довжину відрізка MN і розглянемо подібні трикутники ADB і BDC. За теоремою про серединний перпендикуляр, відрізок AB перпендикулярний до MN, тому трикутники ADB і BDC подібні відносно однієї основи AB і мають спільний кут BCD. Звідси одержуємо

BM/BD = BC/BA,

BN/BD = AC/AB.

Для нашої мети зручно записати обидва вирази через відрізки АС і СВ. Маємо

BM/BD = BC/AB = BC/(AC + CB) = x/(2x + 6),

де x є довжиною відрізка AC. Аналогічно,

BN/BD = AC/AB = x/(2x + 24).

Отже, BN = (BD * AC)/AB = (1/5 * 24 см * AC)/24 см = (1/5)AC см.

За теоремою Піфагора в трикутнику ACD знаходимо довжину AC:

AC² = AD² + CD² = 6² + 2² = 40.

Отже, AC = √40 см = 2√10 см.

Тому BN = (1/5)AC = 2√10/5 см.

Отримали, що довжина відрізка MN дорівнює BN, тобто воно дорівнює 2√10/5 см або 0,4√10 см, що є наближено 0,894 см (зокрема, √10 дорівнює близько 3,16).