На координатній площині задано трикутник ABC з вершинами A(0; 0); B(6; 0); C(0; 8). На тій же координатній площині побудовано більший трикутник, подібний до нього з коефіцієнтом подібності k = 12.
Обчисліть площу отриманого подібного трикутника.
Ответы
Ответ:
Для обчислення площі подібного трикутника ми можемо використовувати властивості подібності фігур.
Коефіціент подібності, k, вказує на те, наскільки збільшується кожна сторона подібних фігур. Оскільки коефіціент подібності нашого другого трикутника становить k = 12, кожна сторона другого трикутника буде довшою в 12 разів, ніж відповідна сторона першого трикутника.
Отже, сторона AB другого трикутника буде дорівнювати 6 * 12 = 72, а сторона BC буде дорівнювати 8 * 12 = 96.
Площа трикутника може бути обчислена за формулою площі трикутника через сторону і висоту:
Площа трикутника ABC = (1/2) * AB * BC
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
Площа трикутника ABC = (1/2) * 72 * 96 = 3456.
Отримана площа подібного трикутника дорівнює 3456 квадратних одиниць.
Яку найбільшу кількість хвилинних стрілок може мати цей годинник, якщо мандрівник підрахував, що за одну годину хвилинні стрілки попарно збігаються 54 разів?