Question

На окружности расположены 36 точек, которые делят её на равные дуги. Одна из точек синяя, остальные красные. - Рассматриваются треугольники с вершинами в этих точках, у которых две вершины красные, одна — синяя. Сколько среди этих треугольников прямоугольные? _________________________​

Answer 1

Відповідь:

серед цих трикутників 72 є прямокутними.

Покрокове пояснення:

Щоб знайти кількість прямокутних трикутників серед них, давайте розглянемо ситуацію більш докладно:

Якщо синя точка є однією з вершин прямокутного трикутника, то для знайдення інших двох вершин, потрібно обрати дві червоні точки так, щоб відстань між ними дорівнювала половині довжини кола (точки розділяють коло на рівні дуги). Це можливо для кожної червоної точки. Тобто для кожної червоної точки ми можемо створити прямокутний трикутник з синьою вершиною.

Якщо синя точка не є вершиною прямокутного трикутника, то для знайдення двох інших вершин прямокутного трикутника, ми повинні вибрати дві червоні точки так, щоб відстань між ними дорівнювала довжині половини кола мінус відстань від синьої точки до однієї з обраних червоних точок. Отже, для кожної червоної точки, яка не є прямокутною вершиною, ми також можемо створити прямокутний трикутник.

Загалом, у нас є 36 червоних точок і 1 синя точка. Отже, загальна кількість прямокутних трикутників дорівнює кількості червоних точок, які дорівнюють 36, плюс кількість червоних точок, які не є прямокутними вершинами, і також дорівнюють 36. Отже, загальна кількість прямокутних трикутників дорівнює 36 + 36 = 72.

Отже, серед цих трикутників 72 є прямокутними.