Question

Куля масою m1 рухається зі швидкістю v1 =3 м/c і наздоганяє іншу кулю масою
m2 , що рухається уздовж тієї ж прямої із швидкістю v2=1 м/c . Унаслідок пружного
лобового зіткнення між кулями перша з них зупиняється. Знайти відношення m1 / m2
мас куль.

Answer 1

Відповідь:

Позначимо маси куль як m1 і m2, а їх швидкості до зіткнення як v1 і v2 відповідно. Після зіткнення, перша куля зупиняється (v1' = 0), а друга куля набуває швидкість v2'. Закон збереження імпульсу можна записати так:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'

Оскільки v1' = 0, то рівняння спрощується до:

m1 * v1 + m2 * v2 = m2 * v2'

Тепер ми можемо використовувати закон збереження механічної енергії для знаходження v2'. Закон збереження механічної енергії говорить, що сума кінетичної енергії до і після зіткнення залишається незмінною:

(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2

Оскільки v1' = 0, рівняння спрощується до:

(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m2 * v2'^2

Тепер ми можемо виразити v2' і підставити в попереднє рівняння:

v2' = sqrt((m1 * v1^2 + m2 * v2^2) / m2)

Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння збереження імпульсу:

m1 * v1 + m2 * v2 = m2 * sqrt((m1 * v1^2 + m2 * v2^2) / m2)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно m1 / m2:

m1 / m2 = v2 / (v1 + sqrt(m2 * v2^2 + m1 * v1^2))

Тепер, підставляючи значення v1 і v2, ми можемо знайти відношення m1 / m2:

m1 / m2 = 1 / (3 + sqrt(1 + 9)) = 1 / (3 + 4) = 1/7

Отже, відношення мас куль дорівнює 1/7.