Ответы
Ответ:
Спочатку скористаємося правилом спрощення дробів, щоб звести вираз до спільного знаменника:
(m-2)(m+6)-(m+3)(m-6)+2m(m-2) = m(m+6) - 36
Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки:
m^2 + 4m - 12 - m^2 + 9m + 18 + 2m^2 - 4m = m^2 + 6m - 36
Зводимо подібні доданки та спрощуємо:
3m^2 + 3m + 54 = m^2 + 6m - 36
2m^2 - 3m - 90 = 0
Розв'язуємо квадратне рівняння:
m = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(2)(-90))) / (2(2))
m = (3 ± 15) / 4
Отже, маємо два корені: m = 9 або m = -6.
Перевіримо, чи обидва корені задовольняють вихідну тотожність:
При m = 9:
(m-2)/6-m-m-3/(m+6)+2m(m-2)/(m^2-36) = (9-2)/6-9-3/(9+6)+2*9(9-2)/(9^2-36) = 7/6 - 3/15 = 1/9
1/(m+6) = 1/(9+6) = 1/15
Отже, тотожність виконується при m = 9.
При m = -6:
(m-2)/6-m-m-3/(m+6)+2m(m-2)/(m^2-36) = (-6-2)/6-(-6)-3/(-6+6)+2*(-6)(-6-2)/((-6)^2-36) = -8/6 + 1/15 = -43/30
1/(m+6) = 1/0 (не визначено)
Отже, тотожність не виконується при m = -6.
Отже, ми довели, що тотожність виконується лише при m = 9.
Объяснение: