Question

4. В прямоугольнике ABCD проведен перпендикуляр ВН к диагонали АС (рис). Найдите градусную меру угла АВН, если <ВОА=40°. Срочно дам 100 баллов

Answer 1

Ответ:

∠ABH=20°

Объяснение:

В прямоугольнике ABCD проведен перпендикуляр ВН к диагонали АС (рис). Найдите градусную меру угла АВН, если <ВОА=40°.

1. Рассмотрим △АВО.

Так как в прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то ОВ=ОА.

Таким образом, △АВО - равнобедренный с основанием АВ.

∠ОАВ=∠ОВА - как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠ОАВ=∠ОВА=(180°-∠ВОА)÷2=(180°-40°)÷2=70°.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (∠АНВ=90°).

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника найдём угол АВН.

∠АВН=90°-∠НАВ=90°-∠ОАВ=90°-70°=20°.

ОТВЕТ: ∠АВН=20°.